Свойства моделей.

В общем случае модель можно представить в виде следующего уравнения:

,

где .(1)

Каждая модель имеет свои характеристики Y. Выделяют также внутренние и внешние параметры X.

Построение модели сводится к выявлению функции F и представления ее в удобной форме для вычисления (1). Модель позволяет оценить характеристики при заданных параметрах или выбрать область этих параметров. Следует заметить, что для всех аналитических моделей выражение (1) представляется в явной форме. В том случае, когда в явной форме такое представление невозможно, используют итерационные модели:

(2)

Для решения уравнений применяют численные методы. Апогей численных методов можно отнести к 70-80 годам нашего столетия. С помощью численных и аналитических методов создаются модели описательного (!) характера. Модели создаютс исходя из цели исследования, которая устанавливает:

1. Состав воспроизводимых характеристик.

2. Состав параметров, изменение которых влияет на выходные характеристики, т.е. на Y.

3. Область изменения параметров Х, которую принято называть областью определения модели.

4. Точность, которая определяется предельной допустимой погрешностью оценки характеристик на основе модели.

Состав выходных характеристик Y определяется в зависимости от цели исследования и свойств самой системы. К таковым, как правило, относят:

- производительность,

- надежность,

- эффективность, которые должны гарантировать полноту отображения самой системы. Состав параметров Х должен охватывать все составляющие системы, с помощью которых можно воздействовать на выходные характеристики Y. Чем обширнее состав характеристик Y и параметров X, а также область определения модели, тем более универсальна модель - это и есть свойство универсальности.

Предельная допустимая погрешность в оценке характеристик и точности задания параметров определяются требованиями к точности модели. Если изменение характеристик лежит в пределе 10%, то точность определения характеристик должна составлять ±5%. В большинстве случаев модель представляется следующим образом:

В большинстве случаев, в том числе и для вычислительных устройств, рабочая нагрузка задается примерно и находится в пределах 10-25%. В таких случаях погрешность модели может быть оценена в пределах 5-15%. Чем больше точность модели, тем сложнее сама модель - второе по значимости свойство после универсальности. Модель, которая удовлетворяет вышеперечисленными требованиям и составу характеристик, а также параметров и точности воспроизведения характеристик во всей области определения модели называют адекватной моделью. Свойство адекватности модели является относительным и связано также с целями исследования. Больше всего адекватность проявляется в точности воспроизведения характеристик системы модели. В наибольшей степени на адекватность влияет область определения модели.

- функционал

Рассмотрим функцию от двух переменных:

Только высококачественные модели гарантируют точность характеристик в широком диапазоне Х, чем больше этот диапазон, тем меньше шансов получения адекватной модели. Адекватнось - основное свойство модели. Другое свойство модели - сложнось. Сложностью модели принято характеризовать двумя показателями:

- размерностью,

- сложностью вычислений, связанных с определением характеристик Y.

Размерность модели - это число величин, представляющих в модели параметры и характеристики. Так, например, если модель Fa имеет три выходные характеристики и пять параметров, а модель Fb - две характеристики и десять параметров, т.е.

то сложность модели Fa = 3 + 5 = 8, Fb = 2 + 10 = 12.Можно заключить, что модель Fb сложнее модели Fa.

Обычно сложность вычислений связывают с затратами на ресурсв ЭВМ, которые характеризуются числом процессорным операций и емкостью памяти для хранения информации всей модели.

Сложность вычислений является монотонно возрастающей функцией размерности, поэтому сложная модель одновременно имеет большую размерность, а значит и большую сложность вычислений.

Предлагаю ознакомиться с аналогичными статьями: