Адекватность имитационного моделирования.

Эта проверка осуществляется в 19 блоке структуры основных технологических этапов моделирования. Проверка адекватности возможна в том случае, если имеется возможность определить реакцию системы в ходе натурных испытаний, т.е. на объекте.

Y* = F*(X*, G*) (1).

Пусть известен отклик реальной системы Y* при нагрузке G* и управляющих изменяющихся параметров Q, а функция (1) пока еще плохо изучена из-за сложности объекта. Модель представляет собой:

Yk = F (Qk, Gk), k=1,…, N, где

k - номер, N - число опытов. Проверку на адекватность выполняют, в основном, тремя способами:

n по средним значениям откликов модели и системы,

n по дисперсиям откликов моделей от среднего значения откликов системы,

n по максимальному значению абсолютных отклонений откликов модели от откликов системы.

В первом способе адекватность оценивается по близости средних значений каждой N- й компоненты откликов модели. Y = Y₁, Y₂,…, Y_N. Проводят N₁ опытов на реальном объекте и N₂ опытов на модели. Обычно N₁ = N₂. Часто N₁ << N₂.

Основной проверкой в этом случае является разность:

g = N₁ + N₂ - 2 - число степеней свободы.

В этом способе используется таблицы t статистики, в которых по двум параметрам определяют оценку t_кр. В качестве параметров используют {g,a}, a - уровень значимости. Уровень значимости лежит в пределах от 0 до 1 и определяется как 1 - р. Если р = 0.95, то a = 0.05 (5). Значение D₀ в выражении (4) считается статистически независимым, поэтому можно записать их в виде:

если tn £ t_крит, найденного из таблицы по a и g, то гипотеза о близости средних значений n-x компонент для откликов модели и системы принимается, т.е. модель считается адекватной объекту. При этом следует иметь в виду, что близость откликов должна соблюдаться по всем выходным параметрам, если хотя бы одна из переменных не удовлетворяет заданному неравенству - модель считается неадекватной.

Во второй способе для каждой n - й компоненты откликов проверяется гипотеза о значимости оценок дисперсий, которые можно определить из уравнений (4), (5) для модели и объекта. Оценку дисперсии отклонения откликов модели от среднего значения можно получить при проведении натурных экспериментов в соответствии со следующим выражением:

Для сравнения дисперсий составляют F - cтатистику:

F = D_0N /D_N* (9).

По a и g находят F_крит. Если F<F_крит, то модель адекватна. Если F>F_крит хотя бы по одному параметру - модель неадекватна.

В третьем способе проверяется соответствие отклонений откликов модели от откликов реальной системы по каждой компоненте. Эта проверка определяет величину, которая может быть не более заданной или допустимой.

{y_nk} - из модели,

{y_nk*} - из объекта, к - номер эксперимента.

Невыполнение последнего неравенства хотя бы по одной из компонент модели делает модель неадекватной объекту.

Пример. Рассмотрим первый и второй способы проверки адекватности.

Первый способ:

	1	2	3	4	5	Ср.зн.	Диспер	D0	t a g
y1/y1*	18/19	15/20	18/17	17/16	17/18	17/18	1,5/2.5	2	1.12
y2/y2*	19/20	23/24	19/23	22/22	22/21	21/22	3.5/2.5	3	0.91

g = 5 + 5 - 2 = 8,

N₁ = N₂ = 5, a = 0.05, t_крит. = 2.31, t < t _крит., следовательно, модель адекватна.

Второй способ:

	1	2	3	4	5	Ср.зн.	D0n/Dn*	F
y1/y1*	18/19	15/20	18/17	17/16	17/18	17/18	2,75/2.5	1.1
y2/y2*	19/20	23/24	19/23	22/22	22/21	21/22	4.75/2.5	1.9

Находим Fкрит. для второго способа.

F = D_0n/D_n* = 2.75/2.5 =1.1;

F = D_0n/D_n* = 4.75/2.5 =1.9;

g₁ = g₂ = N₁ = N₂ = g = 5 , a = 0.05.

Используя таблицу Фишера, определяем F_крит. = 5.1, F < F _крит. - модель будет адекватна.

Второй способ проверки адекватности модели наиболее перспективен в применении и широко используется для сложных объектов. Первый способ - для объектов средней сложности, первый и третий способы требуют многократного прогона объекта.

Предлагаю ознакомиться с аналогичными статьями: