Раньше мы рассматривали основные виды математических моделей (F, P, Q, D - схемы), однако, в ряде случаев при моделировании сложных объектов не имеется возможности подведения модели к одному из видов такого моделирования. Сложный объект является совокупностью этих моделей, которые должны функционировать одновременно. Не существует единого формального описания элементов, в которых используются разнородные математические модели. Даже такой универсальный метод, как статистическое моделирование на ЭВМ не позволяет достаточно точно описать сложную систему. Введение унифицированных абстрактных схем позволяет единообразно описывать все элементы системы (дискретной, непрерывной, детерминированной, стохастической). Эти схемы имеют существенное значение при моделировании сложных систем и в качестве такой абстрактной схемы применяется А - схема. Для части случаев агрегатных представлений можно применять аналитический аппарат. В общем случае агрегат представляется в виде:
Когда агрегат имеет только входные или выходные сообщения, его принято называть кусочно-линейным агрегатом. В каждый момент времени агрегат может находится в одном из состояний Z(t), которое можно записать через оператор состояния:
tÎ[0,1], Z(t) = H[Z(t0),t].
Конкретное состояние Z(t) определяется законом распределения оператора Н. Агрегат имеет входные контакты, на которые поступает внешние воздействия, и выходные контакты, с которых формируются выходные воздействия. Кроме этого, агрегат может иметь особые входные контакты.
Выходной сигнал является элементом множества Y и определяется по состоянию агрегата Z при помощи выходного оператора. Y(t) = G[Z(t),t] Y = {y(t)}
Вид операторов H и G зависит от особых состояний агрегата, под которыми понимается такое состояние, когда формируются моменты входных, управляющих или выходных сообщений. Все остальные промежутки принято называть неособыми. Как правило, особые состояния агрегатов характеризуются переходом скачком из одного состояния в другое. Пусть Z(t) - особое состояние агрегата, а gs - последовательность управляющих сигналов (gsÎГ). Если момент t* - момент постоянного входного сигнала x(t), то
1) Z(t*+0) = V’[Z(t*), x, gs], gsÎГ.
Если в момент t* изменяется управляющий сигнал g, то
2) Z(t*+0) = V’’[Z(t*),g].
При одновременном постоянстве x и g в момент времени t:
3) Z(t*+0) = V[Z(t*), x, g] - описание оператора А.
Если в момент t* происходит выдача выходного сигнала, то
4) Z(t*+0) = W[Z(t*), gs].
Интервалы между особыми состояниями:
5) Z(t) = Ut*[Z(t*+0), gs, t] - в интервале между особыми состояниями.
Таким образом, агрегат позволяет контролировать работу модели в особых точках, а также в промежутке между ними, т.е. включает в себя совокупность обработки операторов перехода и выхода (U,W), которые могут иметь определенные функции распределения на неособых участках. Особые состояния агрегатов можно представить вышепоказанной совокупностью уравнений (особое состояние t*).
Основные сведения об агрегативных схемах (А - схемах).
G - выходной оператор, с помощью которого рассматриваются состояния агрегата по отношению к выходному сигналу. Во множестве состояний Z агрегата выделяется частное подмножество {Z(y)}, обладающее следующим свойством - выходной сигнал y выдается в момент t’ в тех случаях, когда:
1. Состояние Z(t’) принадлежит подмножеству Z(y), но при Z(t’-e), где e > 0, но достаточно маленькое, величина не принадлежит этому множеству.
2. Состояние Z(t’+0) принадлежит подмножеству Z(y), но Z(t’) не принадлежит этому подмножеству. В этом случае оператор G фиксирует выход сообщения y.
y = G’[Z(t’), g s]
С помощью G’’ проверяется принадлежность состояния Z(t’) некоторому подмножеству Z(y). В А - схемах любой агрегат должен характеризоваться входными, управляющими и выходными сообщениями, а также состояниями Z(t) и сведениями о сопряжении между собой отдельных агрегатов. Обычно такое сопряжение можно задавать либо матрицей, либо в табличной форме(R).
Рассмотрим А - cхему. Наряду с самой А - схемой существует внешняя среда, которая возбуждает А - схему. Внешнюю среду принято обозначать А0. Те агрегаты, которые соединены входными полюсами с внешней средой принято называть входными агрегатами, а те, которые соединены с выходными полюсами - выходными. Все остальные агрегаты считаются внутренними.
Пример 1.
А - схема кусочно-линейных агрегатов (КЛА)
Оператор сопряжения ( R ):
| n/A | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1,1 | 3,1 | 4,1 | 5,1 | 6,1 |
| 1 | 0,1 | - | - | - | |
| 2 | 1,3 | 0,2 | 0,3 | - | - |
| 3 | 1,2 | 2,1 | - | - | - |
| 4 | 3,2 | 2,1 | 2,2 | - | - |
| 5 | 2,2 | - | - | - | - |
| 6 | 5,2 | 0,4 | - | - | - |
В вертикальном столбце указан номер элемента, в горизонтальном - номер контакта.
Пример 2. Пусть агрегат как элемент модели будет иметь следующий вид:
Для моделирования заданных систем необходим некоторый набор таких агрегатов Ф1, Ф2, Ф3, …, Фq. Агрегатами могут быть некоторые элементы системы, в частности, процессор, ОЗУ, каналы ввода-вывода, каналы передачи данных, с помощью которых могут выявляться некоторые аспекты их функционирования. Так, например, для моделирования систем на базе СМО в качестве агрегатов могут быть источники поступающих заявок, СМО, узлы, управляющие распределением заявок по некоторым направлениям. Таким образом, агрегат является описанием функции некоторого объекта именно в тех аспектах, которые влияют на оценку эффективности данной системы. Оценками эффективности могут выступать производительность, надежность. Функции агрегатов Ф1 - Фq должны представляться в параметрической форме, т.е. с помощью количественных показателей. Параметром процессора является производительность в виде быстродействия, ОЗУ - емкость, СМО - дисциплина обслуживания, число каналов, распределение длительности обслуживания. Имитационная модель собирается из агрегатов Ф1 - Фq, которые в общем случае могут быть разного типа путем их соединения или сопряжения.
Пример 3.
Агрегативная А - схема.
Передача сообщений в агрегативной системе производится по моноканалу. Если с выхода какого-то агрегата сигналы подаются на на несколько агрегатов, каналы делаются разные (см. Пример3 А2 У(2)1). Состав агрегатов, структура связей и набор параметров определяют имитационную модель процесса моделирования, состоящего в реализации процедур Ф(1) a ¸ Ф(6) q в соответствующем порядке, при этом значения, формируемые на выходе отдельных агрегатов переносятся на входы других (формируются выходные сигналы Z1, Z2). Путем обработки данных как в отдельных точках А- схемы, так и на выходных сигналах получают оценки качества функционирования либо отдельных агрегатов, либо в целом, всей совокупности.
0 коммент.:
Отправить комментарий