Формулировка задачи многомерной оптимизации.

Решение многих теоретических и практических задач сводится к отысканию экстремума скалярной функции n-мерного векторного аргумента x [7].

Оптимизируемую функцию в практических задачах называют также целевой функцией, критерием эффективности, функцией качества. Широкое применение для решения задачи поиска безусловного минимума функции находят релаксационные методы, которые часто называют методами спуска (подъема). Процесс приближенного численного решения задачи оптимизации заключается в построении по определенным правилам последовательности точек , которая при неограниченном увеличении должна сходиться к точке глобального или локального экстремума. При достижении определенной точности вычислений процесс построения последовательности на некотором шаге обрывается, и очередная точка этой последовательности объявляется приближенным решением задачи оптимизации.

Определение. Методом подъема для решения задачи безусловной максимизации функции называют численный метод, который заключается в построении последовательности точек , обладающей свойством

(43)

При этом называют начальной точкой или начальным приближением, а - k-ым приближением.

Часто точки указанной последовательности строят по формуле

, где (44)

- называют величиной шага, а n-мерный вектор - направлением подъема(спуска) на k-том шаге. Различные методы подъема (спуска), использующие в своей основе формулу (44), отличаются друг от друга лишь способом выбора величины шага и направлением.

Алгоритмы безусловной оптимизации делят на классы, в зависимости от максимального порядка производных минимизируемой функции, вычисление которых предполагается. Методы, использующие только значения целевой функции, называют методами нулевого порядка. Если, кроме того, требуется вычисление первых производных минимизируемой функции, то имеют место методы первого порядка, при необходимости вычисления вторых производных – методы второго порядка.

Предлагаю ознакомиться с аналогичными статьями:

Оптимизация

• Безусловная минимизация функций численными методами второго порядка.
• Метод сопряженных градиентов Флетчера-Ривса.
• Метод наискорейшего спуска.
• Градиентные методы.
• Метод поиска минимума функции одной переменной с использованием кубичной аппроксимации

методичка

• Построение изображений заданных решений линейной системы по минимальным многочленам векторов пространства состояний
• Моделирование процессов управления ЛА. Управление самолетом «Боинг - 747» при посадке.
• ПЕРЕПЛЕТ ЖУРНАЛОВ
• КАК ПРОДЛИТЬ КНИЖКЕ ЖИЗНЬ
• Договоренности и динамика знаков
• Активность

образование

• Мой тест по сетям
• Цифровая обработка сигналлов
• Интерфейсы. Общие положения.
• Активность
• Основная семиотическая конструкция: треугольник Фреге
• Семиотика и знания