Согласованность локальных приоритетов. Метод анализа иерархий

Суждения ЛПР при проведении попарных сравнений должны быть, по возможности, идеально согласованными. Это означает выполнение следующих условий:

- Для любых i, k и l справедлива транзитивная (порядковая) согласованность

, (5)

где знак «» означает отношение предпочтения;

i, k, l=1,2,…,n, при этом i¹k¹l.

- Для любых i, k и l справедлива численная (кардинальная) согласованность:

a_ika_kl=a_il. (6)

Обсудим вопрос о том, как можно оценить согласованность наших суждений практически. Справедливо следующее утверждение, которое примем без доказательства.

ТЕОРЕМА. Положительная обратно-симметричная матрица является согласованной тогда и только тогда, когда порядок матрицы и ее наибольшее собственное значение совпадают:

Если элементы положительной обратносимметричной согласованной матрицы А изменить незначительно («пошевелить»), то максимальное собственное значение также изменится незначительно. Если , всегда В качестве степени отклонения положительной обратно-симметричной матрицы А от согласованной матрицы принимается следующее отношение:

(7)

которое называется индексом согласованности (ИС) матрицы А и является показателем близости этой матрицы к согласованной. Теперь необходимо сравнить значение индекса согласованности со значением случайной согласованности (величина, которая получилась бы при случайном выборе количественных суждений из шкалы 1/9; 1/8; 1/7, … , 1/2,1,2,…, 9 при образовании обратносимметричной матрицы). В таблице 4 представлены значения случайных согласованностей для матриц различных размерностей.

Таблица 4 - Случайная согласованность (СС)

Размер матрицы n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Случайная согласованность	0	0	0,58	0,9	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

Если разделить ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка, получается отношение согласованности (ОС):

. (8)

Величина отношения согласованности должна быть порядка 10% или менее, чтобы быть приемлемой. Если значение ОС выходит из этих пределов, то экспертам нужно исследовать задачу и пересмотреть суждения.

Предлагаю ознакомиться с аналогичными статьями: