Принятие решений при наличии неопределенных факторов

Мы ограничимся здесь обсуждением нескольких стандартных ситуаций неопределенности обстановки в процессе принятия решений.

Попрежнему считаем, что задано множество альтернатив Х и множество возможных исходов Y. Ранее при рассмотрении задачи ПР в условиях определенности, когда каждому решению хХ соответствовал единственный исход уY, было безразлично, на каком множестве (Х или Y) задавать бинарное отношение предпочтений R. В подразделах 1.2.1.1 и1.2.1.2 мы задавали это отношение на множестве решений Х. При этом на самом деле неявно задавалось и соответствующее отношение на множестве исходов Y. Действительно, пусть существует однозначная зависимость у = (х), позволяющая по решению х определить единственный исход у. Альтернативы и по существу сравнивались в п. 1.2.1.1 и 1.2.1.2 по значениям оценок соответствующих исходов и Иначе говоря, имели

,

где использованы обозначения:

(,)R_x,

 (,)R_y .

Таким образом, общая модель принятия решений <A, R> могла быть сформулирована в виде <X, R_x> либо <Y, R_y>. Суть дела от этого не менялась. В таком случае говорят, что отображение : ХY являются гомоморфизмом модели <X, R_x> в модель <Y, R_y>, т. е. для всяких ,Х из R_xследует () R_Y ().

При наличии неопределенных факторов ситуация усложняется. Теперь мы уже не можем гарантировать наступление определенного исхода у при выборе решения х.

Будем считать, что наша система предпочтений связана с оценкой “полезности” исходов у. Выбор х осуществляется с единственной целью - получить “хороший” исход у, принадлежащий ядру - множеству максимальных элементов из Y по заданному отношению R_Y. В данном случае модель ПР имеет вид <Y, R_Y>. В частности, отношение R_Y может быть задано, хотя это не единственный способ, как и раньше, с помощью однокритериальной или многокритериальной системы оценок исходов у, т. е. на критериальном языке описания выбора.

В случае, когда множества альтернатив Х и исходов Y конечны, ситуацию выбора альтернативы в условиях неопределенности можно представить с помощью следующей матрицы (Таблица 4).

Здесь X = {x₁, . . . , x_n}, Y = {y₁₁, . . . , y_nm}. Вектор Z = {z₁, . . . , z_m} описывает неопределенность обстановки и также предполагается конечным. По существу, имеется функция двух аргументов : у = F(x, z), F: X´ZY.

Заданная матрица интерпретируется следующим образом. Если мы выбрали решение x_j , то могут реализоваться различные исходы из соответствующей строки матрицы: y_j1,..., y_jm. Какой именно исход реализуется, зависит от значения параметра неопределенности z , который может иметь различный содержательный смысл.

Таблица 4

 

Z X

Будем различать две основные ситуации:

• вектор Z отражает так называемые “природные” неопределенности, т.е. неопределенность “состояния природы” в момент принятия решения;
• множество Z={z₁, . . . , z_m} есть множество альтернатив, на котором (одновременно с нами) осуществляет выбор решения второй субъект, руководствуясь своим отношением предпочтения R_Y (неопределенность типа “активный партнер”). При этом выбираемое нами решение х, в свою очередь, характеризует неопределенность обстановки для второго субъекта.

Далее эти вопросы рассматриваются более подробно. Заметим здесь же, что представление задачи ПР с помощью таблицы 4 имеет достаточно общий характер, в частности, включает в себя случай полной определенности. При этом таблица будет состоять из одного столбца (что эквивалентно наличию одного состояния среды).

Предлагаю ознакомиться с аналогичными статьями: